Кинематика –
вращательное движение.
Равномерное движение
точки по окружности.
R –
радиус,
j - угол поворота радиуса,
L -
длина дуги или
путь, проделанный точкой за угол j поворота радиуса R
w= dj/dt угловая
скорость,
Здесь и далее буквой d обозначается
бесконечно? (физика бесконечностью не занимается) просто малая измеряемая
величина.
V= dl/dt скорость по
малому отрезку дуги окружности, окружная (криволинейная скорость.)
L= R
dj
w=V dj/dt= dl/dt, тогда v= Rdj/dt
Полный оборот L=2pR
Период D=2p/w=2pR/V
Все!!!
Никаких ускорений в кинематике точки при равномерном движении по
окружности не существует.
http://www.physbook.ru/index.php/%D0%A2._%D0%94%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BE_%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8
Равноускоренное движение по окружности.
Ускорение это вторая производная от пути по
времени.
v=dL/dt или w=dj/dt
a=dw/dt=d2j/dt2
а=dv/dt=d2l/dt2
соответственно интегрируя выражения
w/t2 или
l/t2 являющимися
угловым ускорением и окружным ускорением( R j/t2 ) можно получить угловую или окружную скорость.
Интегрируя выражения для скорости, получим
соответственно либо угол, либо путь.
Все проблемы кинематики и решаются чисто
математически, без массы и сил, вызывающих движение и без всяких «материальных
точек», просто точек.
И другое дело динамика, поведение
вращающегося тела(массы) любой формы вокруг оси(на
опоре).
Современная кинематика «родом» от Гюйгенса все помешала в одну кучу.
Это и вращение небесного тела (Луны) вокруг другого(Земли) под действием центральной силы(сила тяжести) и
качание маятника (на опоре) под действием той же центральной силы, и вращение
тела вокруг опоры.
А
оказывается это три, совершенно различных, вида движения.
Фатьянов А.В. 21.12.2011